Sobre les matemàtiques (I)

26/09/2015

El futur ens jutjarà pel coneixement matemàtic de les noves generacions. No només per això, però molt especialment per això. Donada la seva naturalesa transversal, no es pot innovar en ciències, tecnologia o enginyeria sense una cultura matemàtica.

És cert que la didàctica està molt lluny d’haver resolt tots els problemes de l’aprenentatge matemàtic. Els debats entre els especialistes són tan vius que als països de parla anglesa es parla de maths wars. Uns defensen el retorn a les pràctiques tradicionals i els altres insisteixen en la bondat dels mètodes constructivistes. Però, més enllà de les seves evidents divergències, em sembla que la immensa majoria estan d’acord en la importància del “principi cardinal” i de la metacognició.

Els pares no hem de tenir cap por a fer visibles als nostres fills les relacions matemàtiques que ens envolten. No hi ha cap raó psicològica que ens aconselli no prendre’ns seriosament el vocabulari numèric dels nens petits. Sabem que la freqüència amb què senten parlar de nombres superiors al 3 té un gran impacte en la seva comprensió d’idees matemàtiques complexes, com la del “principi cardinal”. Aquest principi elemental diu que el darrer nombre a què arribem comptant un conjunt d’objectes ens diu la mida del conjunt. Els nens que comencen preescolar amb una bona comprensió del principi cardinal rendeixen més en matemàtiques.

Quan parlem de metacognició estem parlant bàsicament de metodologia. Mètode vol dir etimològicament fer camí. La metacognició és el camí que es fa amb plena consciència del que s’hi fa. Qui té un mètode no s’abandona a la incerta estratègia de l’assaig i l’error, sinó que es pregunta per la naturalesa del problema que cal resoldre, si ja s’ha trobat amb problemes semblants, quines estratègies semblen més apropiades per resoldre-ho, com demanar ajuda si no es pot sortir autònomament de la confusió, quina és la naturalesa de la confusió, etc. Les investigacions sobre els efectes de la metacognició en matemàtiques són extensíssimes i totes ens mostren els seus efectes positius. Hi ha al nostre abast diferents estratègies didàctiques. A Singapur se n’està assajant una amb molt èxit. Però sigui quina sigui l’estratègia triada, cal tenir clar que en totes elles es dóna per descomptat un bon coneixement matemàtic del professor.

La fràgil psicologia del cranc

20/12/2014

Hi havia una vegada un cranc de mar que, indignat per ser catalogat com un crustaci, clamava contra la ciència: “Sóc jo, us ho dic, jo i només jo!” Qui ens narra aquesta història és William James (1864-1869), un filòsof entestat a tornar a néixer.

A Les varietats de l’experiència religiosa, James divideix els homes en dos grups, segons hagin nascut una o dues vegades. Els primers, no senten cap necessitat de renéixer perquè tot ho troben bé. No tocarien ni una coma del món. Els segons, ben al contrari, no entenen el sentit de tot plegat i sospiten que el món pateix un greu error de disseny. Els primers mai no van ser expulsats del paradís i semblen biològicament programats per ser feliços. Els segons pateixen el pecat original de la malenconia i saben que no hi ha viatge de tornada al paradís. Poden viatjar en el mateix seient del metro, però són al·lògens els uns per als altres. Qui vulgui recuperar el paradís perdut, diu James, ha de tornar a néixer.

Walt Whitman seria el representant dels primers. Va ser, sens dubte, un home extraordinari. Mai parlava malament de ningú. No es queixava ni dels mosquits. Acceptava amb complaença les lleis de la naturalesa i les seves conseqüències (la malaltia, la deformitat, la mort...). Mai es va plànyer ni del temps, ni d’un dolor. Mai ningú el va veure enutjat o esporuguit.

Homes així existeixen, però no sabem com fer nostra la seva vida. A la majoria dels mortals no solament ens costa sentir la simfonia al món, sinó que de vegades sospitem amb un cert sobresalt que les persones que ens envolten fan grans esforços per ballar al so d’una música que no senten. Els veiem i ens semblen uns actors dolents que, probablement, estant pensant el mateix de nosaltres. No ens sorprendria gaire que algú s’aixequés per dir-nos: “Sóc jo, us ho dic, jo i només jo!” Però probablement cap de nosaltres sap ben bé què vol dir ser “només jo”... encara que tots hem constatat que de vegades, fins i tot de manera inesperada, la felicitat ve a visitar-nos i per una estona ens fa sentir-nos en el món com a casa.

James considerava que els nascuts per segona vegada disposen d’una visió més acurada de les coses precisament perquè coneixen la seva fragilitat. Assegura que fins i tot poden arribar a ser més feliços que els altres... si són capaços d’apostar voluntàriament per la construcció de sentit en el món. Tolstoi és l’exemple que ens presenta.

Però Tolstoi mai no va aconseguir néixer una segona vegada. La prova és que, amb vuitanta dos anys, va abandonar una nit la seva dona i va pujar al primer tren que va poder agafar. En sentir-lo arrencar, va escriure: “Estic bé, estic bé. Sóc lliure”. Per què se’n va anar? Per la mateixa raó que ens n’anem tots, perquè volia tenir un present. Quatre dies després, la mort -“indigna de ser creguda”, com l’havia qualificat alguna vegada- va venir a marcar la fi del viatge a l’estació d’Astàpovo.

No és el mateix viure en el paradís que viure fugint. Aquest va ser el cas de Gauguin. Va arribar a Tahití decidit a néixer de nou. Des d’allà va remetre a Europa imatges versemblants del paradís. Algunes se situen entre les més seductores de l’art modern. Però eren falses, perquè el paradís feia anys que havia deixat d’existir. El viatge al jo està ple d’equívocs. De fet, Tahití va ser per a Gauguin una experiència decebedora. Hi havia estat més infeliç que a França. Però va fer tot el possible per amagar la realitat i convèncer el gran públic que havia viscut en pau amb ell mateix i amb el món. Sovint fa seu el vocabulari de les Les Rêveries du promeneur solitaire de Rousseau. Va acabar presoner del seu propi mite, creient que el seu jo autèntic habitava als seus quadres.

“Els meus desitjos estan a l’alçada dels meus plaers”, escriu Rousseau des del seu refugi del llac de Bienne, encenent la imaginació romàntica. El seu desig era dissoldre el seu jo en la contemplació extàtica dels núvols i viure “com si no tingués cap enemic”. Tot Thoreau està latent a Les Rêveries : “Les afinitats que sento amb les fulles agitades del vern i l’àlber em tallen gairebé l’alè”.

“Per què sortim?”, preguntava Mestre Eckhart. La resposta és sempre la mateixa: “Per trobar el camí a casa”. Algunes vegades necessitem allunyar-nos de tot el que és nostre per trobar-nos amb el que és més nostre.

Envoltat dels cims dels Alps, Amiel, que havia descobert que el paisatge és un estat de l’ànima, escrivia al seu Diari íntim : “Retorn a mi mateix. Quina benedicció!” En realitat els està dient als cingles: “Sóc jo, jo i només jo!”

Vomito, per tant existeixo

12/09/2015

El maig del 2013, a les portes dels 60 anys, la meva dona i jo vam agafar les motxilles i vam remuntar a peu el riu Tundja, recorrent els 300 km que separen la ciutat d’Edirne (a la Turquia europea, on van matar Roger de Flor) de Xipka, al cor dels Balcans búlgars (on Rocafort va caure sobre els assassins de Roger). Fèiem etapes d’uns 30 km per un paisatge que ha estat solcat per les grans migracions europees al llarg de la història. A Edirne ens van insistir molt que anéssim amb compte perquè travessaríem una zona perillosa amb emigrants errabunds. Els darrers anys s’havien incrementat als Balcans els grups d’immigrants il·legals procedents de l’Àfrica i l’Àsia que arribaven per vaixell a Istanbul i des d’allà els transportaven de qualsevol manera fins a la frontera de Bulgària, on acostumaven a abandonar-los, assegurant-los que darrere d’aquelles muntanyes hi havia Alemanya. Caminaven perduts en grups heterogenis cremant la seva esperança en cada cim que feien. Llavors no eren notícia, malgrat que entre el 1993 i el 2012 es van documentar 17.306 morts al conjunt de les fronteres europees. Cap periodista viatjava amb ells per les rutes dels Balcans, que era la nostra ruta, i la dels perses, macedonis, romans, gots, croats, almogàvers... i la dels exèrcits de Mehmet II, que es dirigien d’Edirne a Constantinoble mentre el darrer emperador bizantí discutia amb els seus teòlegs si la llum de la transfiguració de Crist al mont Tabor era de naturalesa material o immaterial.

L’únic que ens va inquietar va ser un empresari català amb contactes amb els txetxens i els musulmans búlgars. El vam conèixer a l’Hotel Galina Palace, a Sram. Viatjava acompanyat d’un guardaespatlles que havia estat membre de les forces especials búlgares. I no és prudent que en parli més.

Ens vam sentir sempre molt ben acollits. Érem una parella poc habitual que entrava en uns pobles de noms impronunciables amb la motxilla a l’esquena despertant la curiositat generosa del seus habitants. Més d’un ens va cridar en passar per donar-nos un grapat de cireres acabades de collir. Mai no ens hi vam sentir forasters del tot. Recordo la recepcionista embarassada de Banya, que havia estat tres mesos treballant a Múrcia; aquell camperol de Kran que, quan ens vam acostar al seu camp de cireres per preguntar-li com anar a Caleto, va reconèixer el nostre accent ispanski i ens va respondre amb un immens somriure: “ Uno, dos, tres, cinco, Murcia, Lorca, buenos días señor, hasta mañana, mi rancho. ¡Yo Murcia, Lorca, Águilas! ”; la dona de mitjana edat que vam trobar a l’entrada de Kazanlak que havia viscut tres anys a Sant Celoni i sabia algunes paraules en català; la Diliama, la cambrera que havia estudiat a Valladolid i que treballava 12 hores diàries cinc dies a la setmana per 400 levs (200 euros) mensuals; l’entranyable velleta que vam trobar en una parada d’autobús i que ens va dir emocionada que tenia una filla treballant a Pamplona a la qual no veia des de feia 14 anys; el Kassimir, el conductor del minibús de Nova Zagora que parlava l’espanyol amb accent sud-americà que va aprendre treballant a Barcelona...

He pensat molt en aquest viatge aquests darrers dies mentre els mitjans ens oferien imatges esgarrifoses dels exiliats sirians. Tinc més preguntes que respostes, i em temo que la mateixa formulació de les preguntes és políticament incorrecta, però necessito dir-les per poder pensar-les a fons.

¿La crisi dels emigrants no ens planteja un deure moral al qual és impossible donar resposta? ¿Els nostres principis morals proclamats no estan molt per damunt del que li podem demanar honestament a la política? ¿Podem mesurar la nostra moralitat per la intensitat de la nostra vergonya?

Hi ha qui, molt emprenyat, assegura a les xarxes socials que sent vergonya de ser europeu. Però ¿té cap mèrit rebel·lar-se moralment contra aquesta Europa nostra tan moralment vulnerable que fins i tot podria naufragar en el seu propi sentimentalisme? Europa ha perdut els seus imperis, però sembla que vulgui implantar una mena d’imperialisme ètic ben curiós: ens creiem els més bons perquè sabem que no ens trobem a l’altura del que voldríem ser. Per això quan el president turc, Erdogan, que no sembla especialment capacitat per donar-nos lliçons morals, acusa Europa d’haver fet del Mediterrani “un cementiri d’emigrants”, ens afanyem a cridar “Europa, shame on you ”.

La indignació moral pot ser una forma de pornografia emocional perquè és el triomf de les vísceres sobre la intel·ligència, del vòmit sobre l’apetit.

Equitat i excel·lència

12/09/2015 

“Al barri del Raval -em diu Pep Masabeu- hi ha dos instituts públics amb gairebé un centenar d’alumnes a segon de batxillerat. Només 16 s’han presentat aquest any a les PAU. La meitat les han suspès i, de la meitat que aproven, només una altra meitat es matricularan en una facultat universitària. El més probable és que aquest grapat suspenguin el primer curs i abandonin els seus estudis universitaris. I em consta la gran professionalitat del professorat dels centres del Raval”. Des del famós Informe Coleman (1966) molts han acceptat com a dogma que la incidència de la situació familiar influeix més en els resultats dels alumnes que la qualitat dels seus centres escolars, i que l’escola per si sola no pot eliminar les diferències culturals d’origen. Fa 60 anys que discutim sobre el tema i en podem treure alguna conclusió:

1) Mai no han mancat escoles capaces de reduir notablement l’efecte d’aquest malefici estadístic. Però cap ho ha fet amb els recursos habituals. Cal repensar l’escola dels pobres de dalt a baix perquè les diferències entre els interessos espontanis dels nens i les demandes professionals de la vida adulta són cada cop més grans.

2) És veritat que els fills de pares amb ocupacions qualificades obtenen millors resultats escolars arreu, però Navarra i Castella i Lleó (comunitats amb millors resultats a PISA) ens mostren també que els seus alumnes, independentment de la situació familiar, obtenen millors resultats que els alumnes de famílies socioeconòmicament equivalents d’altres comunitats. A més, les diferències internes entre ells són menors.

3) Sembla que als llocs on els fills de les famílies qualificades obtenen millors rendiments, el resultat global del conjunt és més alt, millors són els resultats dels fills de les famílies poc qualificades i menor és la diferència entre els alumnes.

4) Si això és així, no sembla que hi hagi cap incompatibilitat entre el foment de la igualtat d’oportunitats educatives i el de la millora de resultats globals.

¿Com podem explicar els resultats del Raval? ¿És inevitable que siguin dolents o mostren un fenomen d’aïllament social? ¿Potser els fills de famílies poc qualificades sense contacte directe amb fills d’altres tipus de famílies estan mancats d’una font irreemplaçable d’estímuls? ¿Quina és la incidència de la cohesió social en els resultats acadèmics?